2012年普通高等学校招生全国统一考试(预测卷3) 数学(文科)试卷+参考答案

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图1乙甲75187362479543685343212012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷3）数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=24R，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.在复平面内，复数2)1(i对应的点位于　　　A．一、三象限的角平分线上B．二、四象限的角平分线上C．实轴上D．虚轴上2.设全集U=I，}12|{)},1ln(|{)2(xxxNxyxM，则右图中阴影部分表示的集合为A．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx3.已知实数列2,,,,1zyx成等比数列，则xyz=A．—4B．4C．22D．224.已知),0(,,cba，023cba，则bac的A．最大值是3B．最小值是3C．最大值是33D．最小值是335.一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是A．324B．334C.38D.346.在ABC中，若2sinsinCAB，则Bsin（）（A）23（B）22（C）21（D）17.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是俯视图主视图左视图A．62B．63C．64D．658.在ABC中，已知向量)72cos,18(cosAB，)27cos2,63cos2(BC，则ABC的面积等于A．22B．42C．23D．29.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”；B．命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”；C．在ABC中，“BA”是“BA22coscos”的充要条件；D．“2x或1y”是“3xy”的非充分非必要条件.10.已知两点(1,0)M，(1,0)N，若直线340xym上存在点P满足0PMPN，则实数m的取值范围是A.(,5][5,)B.(,25][25,)C.[25,25]D.[5,5]11.如图，已知正三棱锥A—BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为A．334aB．3332aC．334aD．34a12.若],2,2[、且0sinsin，则下面结论正确的是A.B.0C.D.22第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22—24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.对任意非零实数ab、，若ab的运算原理如图所示，则221log82______．开始输入a、bab输出输出结束（第13题图）是否1AABCD1B1C1DEFP14.设O为坐标原点，抛物线xy22与过焦点的直线交于BA、两点，则OBOAkk.15.已知数列}{na满足*),2(113121,113211Nnnanaaaaann.若1005na，则n_____________.16.已知点P在直线012yx上，点Q在直线032yx上，PQ中点为),(00yxM，且200xy，则00xy的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设函数axxxxf2coscossin3)(（I）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（II）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，解不等式1)(xf.18．（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（I）求x的值；（II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（III）已知245,245zy，求初三年级中女生比男生多的概率。19．（本小题满分12分）直四棱柱1111DCBAABCD的底面ABCD是菱形，045ABC，其侧面展开图是边长为8的正方形。E、F分别是侧棱1AA、1CC上的动点，8CFAE．（I）证明：EFBD；（II）P在棱1AA上，且2AP，若//EF平面PBD，求CF；（III）多面体1BCFBAE的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．20.（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F，2(2,0)F，曲线C上的动点M满足1212||||2||MFMFFF，直线2MF与曲线C交于另一点P．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设(4,0)N，若22:MNFPNFSS3:2，求直线MN的方程．21.（本小题满分12分）设)1(1ln)(xxxxf(Ⅰ)判断函数)(xf的单调性；(Ⅱ)是否存在实数a、使得关于x的不等式)1(lnxax在(1，)上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.选修4－1：几何证明选讲如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求ADF的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．23.已知直线的参数方程为2cossinxtyt，（为参数，为倾斜角，且2）与曲线221612xy=1交于,AB两点.（I）写出直线的一般方程及直线通过的定点P的坐标；（Ⅱ）求||||PAPB的最大值。24.设函数)0(|||1|)(aaxxxf．(1)作出函数)(xf的图象；(2)若不等式5)(xf的解集为),2,(b，求ba,值．参考答案二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D11.A12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.114.415.201016.512100xy三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解（1）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf……3分.T………………4分.326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。……6分（2）.1)62sin(21.65626,36xxx当3,6x时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(aa.21)62sin()(,0,23xxfa……………………9分由1)(xf得，21)62sin(x所以652,6262kkx解得3,kkx……………………………12分18．（本小题满分12分）解：（I）38019.02000xx…………3分（II）初三年级人数为,500)370380377373(2000zy现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：12500200048（名）（III）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为),(zy由（2）知,,,500Nzyzy且基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个初三年级中女生比男生人数多的概率是.115…………12分19.⑴连接AC，因为ABCD是菱形，所以BDAC，因为1111DCBAABCD是直四棱柱，ABCDAA1，ABCDBD，所以BDAA1…2分，因为AACAA1，所以CCAABD11，因为CCAAEF11，所以EFBD……4分．⑵连AC交BD与O，因为//EF平面PBD，所以EF//PO取1AA中点Q，则POQC//，所以QCEF//所以EFCQ为平行四边形，所以，AEEQFC所以2CF…………………………8分⑶多面体1BCFBAE是四棱锥AEFCB1和三棱锥ABCB1的组合体，依题意，81BB，2AB，1BB三棱锥ABCB1的高，BO是四棱锥AEFCB1的高，所以BOSBBSVAEFCABC31311，3316是常数．…12分20.解：（Ⅰ）因为12||4FF,1212||||2||84MFMFFF，所以曲线C是以1F，2F为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为2211612xy．……4分（Ⅱ）显然直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行.……5分设(,),(,)MMPPMxyPxy，直线MN方程为(4)ykx，其中0k.由221,1612(4)xyykx得22(34)240kyky.解得0y或22443kyk.依题意22443Mkyk，2211612443MMkxykk.……7分因为22:3:2MNFPNFSS，所以22||3||2MFFP，则2232MFFP.于是32(2),230(0),2MPMPxxyy所以2222242(2)2,343216.343PMPMkxxkkyyk……9分因为点P在椭圆上，所以22222242163()4()484343kkkk.整理得42488210kk，解得2712k或234k（舍去），从而216k.……11分所以直线MN的方程为21(4)6yx.……12分21.(1)∵)1(,1ln)(xxxxf∴2)1(ln11)(xxxxf，……2分设)1(,ln11)(xxxxg.∴0111)(22xxxxxg，∴)(xgy在,1上为减函数．……4分∴0)1(ln11)(gxxxg，∴，0)1(ln11)(2xxxxf∴函数1ln)(xxxf在),1(上为减函数．……6分(2))1(lnxax在),1(上恒成立，0)1(lnxax在),1(上恒成立，设)1(ln)(xaxxh，则0)1(h，∴axxh1)(，……7分若0a显然不满足条件，…………8分若1a，则,1x时，01)(axxh恒成立，∴)1(ln)(xaxxh在,1上为减函数∴0)1()1(lnhxax在),0(上恒成立，∴)1(lnxax在),1(上恒成立，……10分若10a，则01)(axxh时，ax1，∴ax1,1时0)(xh，∴)1(ln)(xaxxh在a1,1上为增函数，当ax1,1时，0)1(ln)(xaxxh，不能使)1(lnxax在),1(上恒成立，∴1a……12分22解：（I）AC为圆O的切线,∴EACB又知DC是ACB的平分线,∴DCBACD∴ACDEACDCBB即AFDADF又因为BE为圆O的直径,∴90DAE∴45)180(21DAEADF………………4分（II）EACB,ACBACB,∴ACE∽ABC∴ABAEBCAC…6分又AB=AC,∴30ACBB,………………8分∴在RT△ABE中,3tantan303ACAEBBCAB………………10分23.（I）2cos,sinxttt（为参数，为倾斜角，且2）sintan,tan2tan02cosytlxyxtl直线的一般方程直线通过的定点P的坐标为（2，0）4分（Ⅱ）2cos,sinxtlyt的参数方程为22222222120161232cos)4(sin)480(3sin)12cos36036||||sin0,,20sin1,||||12xyPttttllPAPBsPAPB椭圆方程为，右焦点坐标为（，）（，即直线过椭圆的右焦点，直线恒与椭圆有两个焦点。且最大值为10分y=5y=x+1+x-aOyx4321-3-2-1532124．解:（Ⅰ）|||1|)(axxxf)2(12)1(1)1(12xaxaxaxax-----------2分函数)(xf如图所示-------------------4分（Ⅱ）由题设知：5|||1|axx如图，在同一坐标系中作出函数5y的图象（如图所示）又解集为),32,(b.由题设知，当2x时，5)(xf且51a即4a----------6分由51)2(2)2(af得：2a---------------------8分且5)(bf，所以3b……………………10分